Le sujet de Calendrier perpétuel est largement discuté aujourd'hui et a suscité un grand intérêt dans divers domaines. Les experts et les fans ont consacré du temps et des efforts à rechercher et à approfondir ce sujet, cherchant à comprendre ses implications et son impact sur la société. Dans cet article, nous explorerons différents aspects liés à Calendrier perpétuel, en analysant son histoire, son évolution, ses défis actuels et futurs, ainsi que sa pertinence dans le monde d'aujourd'hui. Afin d'offrir une perspective large et enrichissante, nous approfondirons différentes approches et avis qui nous permettront d'obtenir une vision plus complète de Calendrier perpétuel.
Un calendrier perpétuel indique le jour de la semaine pour n'importe quelle date, « quelle que soit l'année » par opposition au calendrier courant qui se limite à l'année en cours.
Pour les calendriers grégorien et julien, un calendrier perpétuel se compose généralement de l'une des trois variantes générales:
Un tel calendrier perpétuel n'indique pas les dates des fêtes mobiles telles que Pâques, qui sont calculées sur la base d'une combinaison d'événements de l'année tropicale et des cycles lunaires. Ces problèmes sont traités en détail dans Computus.
Le Nürnberger Handschrift GNM 3227a est un exemple précoce de calendrier perpétuel pour une utilisation pratique. Le calendrier couvre la période de 1390 à 1495 (raison pour laquelle le manuscrit est daté d'environ 1389). Pour chaque année de cette période, il énumère le nombre de semaines entre le jour de Noël et la Quinquagesima. Il s'agit du premier exemple connu d'une forme tabulaire de calendrier perpétuel permettant le calcul des fêtes mobiles devenues populaires au XVe siècle.
Ce calendrier consiste en une série de trois tableaux dans lesquels on choisit successivement le siècle, l'année, le mois et le quantième (jour du mois). On obtient un nombre de 0 à 6 (soit 7 possibilités) qui correspond au jour de la semaine.
Il y a lieu de procéder en trois étapes :
La méthode proposée ci-dessous est une version mémorisable du calendrier Moret : elle supprime ou simplifie les tableaux en faisant appel à la logique et au calcul mental.
Cette méthode attribue un numéro au siècle, à l'année, au mois et au quantième. En additionnant les quatre nombres, on obtient le jour de la semaine. On peut aussi utiliser cette méthode pour faire des calculs inverses : quels sont les mois qui contiennent un vendredi 13 ? dans combien d'années retrouvera-t-on les mêmes dates ?
Tous ces numéros sont définis modulo 7, c'est-à-dire que 5 est équivalent à 12, 19, 26… Le résultat final de l'addition donne le jour de la semaine, en donnant à lundi le nombre 1. Un résultat final de 12 ou de -2 correspondra donc par exemple à 5, c'est-à-dire vendredi.
Le « nombre séculaire » est le même pour toutes les années commençant par les deux mêmes chiffres. On rattache donc ici l'an 2000 aux années 2001 à 2099 bien qu'il ne fasse pas formellement partie du XXIe siècle. Le calcul est différent dans le calendrier julien et dans le calendrier grégorien (pour les dates de passage du calendrier julien au calendrier grégorien en dehors de la France, voyez Passage au calendrier grégorien).
Exemple : pour les années 1200 à 1299, le nombre séculaire est 19 - 12 = 7
1582 à 1599 : 1
1600 à 1699 : 0
1700 à 1799 : 5
1800 à 1899 : 3
1900 à 1999 : 1
2000 à 2099 : 0
2100 à 2199 : 5
Remarque : ce nombre diminue de deux unités chaque siècle, sauf lorsque les deux premiers chiffres sont un multiple de 4 (1600 à 1699, 2000 à 2099).
Le tableau suivant donne les années pour lesquelles le nombre annuel est égal à 0. À partir de ces années, le nombre annuel augmente d'une unité chaque année, et de deux si l'année est bissextile. Si on ne souhaite pas apprendre par cœur ce tableau, on peut noter que ces années se retrouvent tous les 28 ans (7 jours de la semaine x 4 années entre deux bissextiles).
..04 | ..10 | ||
..21 | ..27 | ..32 | ..38 |
..49 | ..55 | ..60 | ..66 |
..77 | ..83 | ..88 | ..94 |
Exemple : l'année 2010 a un nombre annuel de 0, l'année 2015 de 6 et l'année 2016 de 1 (8 modulo 7) parce qu'il faut compter les années bissextiles 2012 et 2016.
On peut aussi remarquer que le résultat est donné par la formule suivante : pour l'année a, on calcule la division euclidienne de a par 4 (c'est-à-dire le nombre c quand on écrit a=4c+r, avec r plus petit que 4), et le nombre annuel est alors donné par le reste de la division euclidienne de a+c-5 par 7. Dans les exemples précédents, on trouve : a=10, donc c=2 puis a+c-5=7 dont le reste dans la division par 7 est bien 0 ; et pour le deuxième : a=16, donc c=4, puis a+c-5=15 dont le reste dans la division par 7 est 1 ; qui est bien équivalent à 8 modulo 7.
Remarque : si deux années ont la même somme nombre séculaire + nombre annuel, un calendrier des Postes utilisé la première année sera aussi valable pour l'autre, sauf dans le cas où une et une seule de ces deux années est bissextile.
Le tableau suivant donne le nombre mensuel pour chaque mois de l'année :
Mois | Nombre mensuel |
février (année non bissextile), mars, novembre | 0 |
juin | 1 |
septembre, décembre | 2 |
janvier (année bissextile), avril, juillet | 3 |
janvier (année non bissextile), octobre | 4 |
mai | 5 |
février (année bissextile), août | 6 |
Exemple : le mois de janvier a un nombre mensuel de 4 en 2003 et de 3 en 2004 (année bissextile).
Le dernier chiffre est le quantième lui-même, c'est-à-dire le numéro du jour dans le mois.
Exemples
Jour | nombre séculaire | + | nombre annuel | + | nombre mensuel | + | quantième | = | résultat (jour de la semaine) |
0 | + | 5 | + | 4 | + | 8 | = | 17 = 2x7 + 3 (mercredi) | |
(calendrier julien) | 4 | + | 6 | + | 2 | + | 9 | = | 21 = 3x7 + 0 (dimanche) |
(calendrier grégorien, lendemain du en France) | 1 | + | 6 | + | 2 | + | 20 | = | 29 = 4x7 + 1 (lundi) |
1 | + | 4 | + | 3 | + | 21 | = | 29 = 4x7 + 1 (lundi) | |
Combien y a-t-il de vendredi 13 en l'an 2003 ? Si l'on fait le calcul précédent en remplaçant le nombre mensuel par M, on obtient l'addition suivante : | |||||||||
vendredi 13 en 2003 | 0 | + | 5 | + | M | + | 13 | = | 5 (vendredi) |
d'où M = -13 = 1 - 2x7. Le nombre mensuel 1 correspond au seul mois de juin. |
Cette version, semblable à la précédente dans les principes, réduit les efforts de mémoire pour faciliter le calcul mental. Elle consiste, pour une date donnée, à effectuer dans l'ordre les ajouts ou cumuls suivants (en ne retenant que les restes dans la division par 7) :
Le nombre obtenu correspond au jour de la semaine : 1 pour un lundi, 2 pour un mardi, ... et 7 ou 0 pour un dimanche, avec une seule exception : retrancher 1 en janvier et février des années bissextiles (à appliquer de préférence en 1 lorsque la division tombe juste sauf exceptions séculaires).
Exemple 1 : Quel jour était le ? Année 89 ⇒ (70)+19 ⇒ (14)+5 ⇒ 5, son quart 22 ⇒ (21)+1 ⇒ 1, donc 5+1=6 plus le siècle ⇒ 4, soit 10⇒3, le mois de juillet ⇒ 6, d'où 9 ⇒ 2, le quantième (14 ⇒ 0) résultat 2. C'était un mardi !
Exemple 2 : Quel jour était le ? Année⇒4 son quart⇒1, leur somme⇒5, siècle 18⇒2, cumul 5 et 2⇒7⇒0, décembre⇒5, quantième le 2. C'était un dimanche !
Finalement, hormis la méthode dont la mémorisation peut-être facilitée par la compréhension (voir la discussion), le seul effort de mémoire à effectuer consiste à retenir la suite des décalages mensuels.