Classification des surfaces
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En mathématiques, et plus précisément en topologie, la classification des surfaces (ou classification des 2-variétés) est un résultat sur les surfaces « closes » (c'est-à-dire compactes et sans bord). Il indique que toute surface close connexe est homéomorphe à l'un des espaces topologiques suivants :
- une 2-sphère ;
- une somme connexe de tores, c'est-à-dire une sphère avec anses (la surface est alors orientable, de genre et de caractéristique d'Euler ) ;
- une somme connexe de plans projectifs réels, c'est-à-dire une sphère avec cross-caps (la surface est alors non orientable, de genre et de caractéristique d'Euler ).
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2-sphère (orientable, genre 0). -
Le double tore est la somme connexe de deux tores (orientable, genre 2). -
Sphère à trois anses, également somme connexe de trois tores (orientable, genre 3). -
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La bouteille de Klein est la somme connexe de deux plans projectifs réels (non orientable, genre 2).
Bibliographie
- (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), chap. II.1 (« Two-dimensional Manifolds »), p. 32-38
