Dodécaèdre tronqué

Dodécaèdre tronqué

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
32 triangles et décagones	90	60 de degré 3

Données clés

Type	Solide d'Archimède
Caractéristique	2
Propriétés	Semi-régulier et convexe, zonoèdre
Dual	Triaki-icosaèdre

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En géométrie, le dodécaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 12 faces décagonales régulières, 20 faces triangulaires régulières, 60 sommets et 90 arêtes.

Ce polyèdre peut être formé à partir d'un dodécaèdre par troncature des coins, donc les faces pentagonales deviennent des décagones et les coins deviennent des triangles^[1].

Les coordonnées cartésiennes suivantes définissent les sommets d'un dodécaèdre tronqué centré à l'origine^[1] :

${\displaystyle (0,\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm (2+\varphi ))\,}$

${\displaystyle (\pm (2+\varphi ),0,\pm {\frac {1}{\varphi }})\,}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm (2+\varphi ),0)\,}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm \varphi ,\pm 2\varphi )\,}$

${\displaystyle (\pm 2\varphi ,\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm \varphi )\,}$

${\displaystyle (\pm \varphi ,\pm 2\varphi ,\pm {\frac {1}{\varphi }})\,}$

${\displaystyle (\pm \varphi ,\pm 2,\pm \varphi ^{2})\,}$

${\displaystyle (\pm \varphi ^{2},\pm \varphi ,\pm 2)\,}$

${\displaystyle (\pm 2,\pm \varphi ^{2},\pm \varphi )\,}$

où ${\displaystyle \varphi ={\frac {(1+{\sqrt {5}})}{2}}}$ est le nombre d'or. En utilisant ${\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}$, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère, centrée à l'origine. R rayon de la sphère circonscrite et a longueur de chaque arête sont liés par la relation :

${\displaystyle {\frac {a}{R}}=2{\sqrt {\frac {7-4\varphi }{17+\varphi }}}}$

• dodécaèdre
• icosaèdre
• icosidodécaèdre
• icosaèdre tronqué

• Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure : A Source Book of Design, 1979, (ISBN 0-486-23729-X)

• (en) Les polyèdres uniformes
• (en) Polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des polyèdres

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