Lemniscate de Booth
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Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
c = 0,25 (noir)
c = 0,5 (rouge)
c = 0,75 (vert)
c = 1 (bleu).
En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth (en), aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède[1] de Proclus, est une lemniscate du plan euclidien. Elle est généralisée dans l'espace par les surfaces d'élasticité de Fresnel.
Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation :
où x et y sont les coordonnées cartésiennes du point courant, et c un paramètre réel.
- Pour c ≤ 0 la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine.
- Pour 0 < c < 1 la courbe est une lemniscate de Booth stricto sensu, courbe en forme de 8.
- Pour c = 1 la courbe est formée de deux cercles tangents (au point origine).
- Pour c > 1 la courbe est une figure fermée, appelée ovale de Booth.
Note
- ↑ Le mot hippopède est une transcription du grec ancien ἱπποπέδη (« entrave de cheval »).
