Nombre étrange
L'article suivant abordera le sujet de Nombre étrange, qui a retenu l'attention des chercheurs, des experts et du grand public ces dernières années. À mesure que la société progresse et fait face à de nouveaux défis, Nombre étrange est devenue un point d'intérêt et de débat en raison de son influence sur différents aspects de la vie quotidienne. C’est pourquoi il est pertinent d’explorer ce sujet en profondeur pour comprendre son importance, son impact et ses éventuelles implications futures. Tout au long de cet article, divers aspects liés à Nombre étrange seront examinés, dans le but de proposer une vision globale et enrichissante qui invite à la réflexion et au débat.
Un nombre étrange est, en mathématiques, un entier naturel n qui est abondant mais non semi-parfait : la somme de ses diviseurs propres (y compris 1 mais pas n) est plus grande que n mais aucune somme de certains de ses diviseurs n'est égale à n.
Le plus petit nombre étrange est 70. Ses diviseurs propres sont 1, 2, 5, 7, 10, 14 et 35. Leur somme vaut 74 mais aucune somme de certains de ses diviseurs ne donne 70.
Il existe une infinité de nombres étranges, car le produit d'un tel nombre avec un nombre premier assez grand est encore étrange. Les huit plus petits sont[1]: 70, 836, 4 030, 5 830, 7 192, 7 912, 9 272, 10 430. La suite des nombres étranges a une densité asymptotique positive[2].
En 2012, aucun nombre étrange impair n'a encore été découvert. S'il en existe, ils doivent être plus grands que 232 ≈ 4 × 109 [3] et même 1,8 × 1019 [1],[4].
Stanley Kravitz a démontré que si est un entier strictement positif, si est un nombre premier et si est aussi un nombre premier, alors l'entier est un nombre étrange[5]. À l'aide de cette formule, il a trouvé le plus grand nombre étrange primitif (non multiple d'un plus petit) connu jusque-là,
En 2013, des étudiants de la Central Washington University ont repris son idée et ont trouvé de nouveaux nombres étranges primitifs avec deux fois plus de chiffres[6]. Aujourd'hui on connait des nombres étranges primitifs avec plus que 2000 chiffres[7].
Références culturelles
La neuvième piste de l'album Geogaddi par le groupe Boards of Canada porte le titre The Smallest Weird Number[8] (le plus petit nombre étrange), 70.
Notes et références
- (en) Suite
A006037 de l'OEIS.
- ↑ (en) Stan Benkoski et Paul Erdős, « On Weird and Pseudoperfect Numbers », Mathematics of Computation, vol. 28, no 126, , p. 617-623 (DOI 10.2307/2005938).
- ↑ (en) C. N. Friedman, « Sums of Divisors and Egyptian Fractions », Journal of Number Theory, vol. 44, no 3, , p. 328-339 (DOI 10.1006/jnth.1993.1057). Le résultat est attribué à « M. Mossinghoff, université du Texas à Austin ».
- ↑ (en) « Odd Weird Search »
- ↑ (en) Stanley Kravitz, « A search for large weird numbers », Journal of Recreational Mathematics, Baywood Publishing, vol. 9, no 2, , p. 82-85.
- ↑ (en) « CWU Math Students Break World Record for Largest Weird Number », sur CWU.edu.
- ↑ (en) Douglas Iannucci, « On primitive weird numbers of the form $2^k p q$ », arXiv:1504.02761, (lire en ligne, consulté le )
- ↑ (en) « The Smallest Weird Number », sur bocpages.org/wiki.
Lien externe
(en) Eric W. Weisstein, « Weird Number », sur MathWorld
