Wikipédia:Détente

On appelle ${\displaystyle a}$ le nombre recherché. On a à résoudre l'équation : ${\displaystyle a-1={\frac {a}{2}}}$, qui équivaut à ${\displaystyle 2.(a-1)=a}$, ou ${\displaystyle 2a-2=a}$, ou encore ${\displaystyle 2a=a+2}$, donc ${\displaystyle a=2}$. Il y avait donc au départ 2 billes dans la boite.

Mon âge (${\displaystyle A}$, comme grand âge) est inconnu ; le vôtre (${\displaystyle a}$, comme petit âge) aussi.

Pour faciliter les écritures, nous appellerons :

• ${\displaystyle d}$ la différence entre nos âges : ${\displaystyle d=A-a}$ , ou ${\displaystyle a=A-d}$
• ${\displaystyle e}$ (comme enfant) l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. C'était il y a ${\displaystyle d}$ années, vous aviez ${\displaystyle a-d}$ ans. Donc ${\displaystyle e=a-d=A-d-d=A-2.d}$, ou ${\displaystyle A=e+2.d}$.

J'en ai aujourd'hui le triple : ${\displaystyle A=3.e}$. Par comparaison, il vient ${\displaystyle e+2.d=3.e}$, donc ${\displaystyle d=e}$ (surprise !).

Quand vous aurez l'âge que j'ai (${\displaystyle A=3.e}$), dans ${\displaystyle d=e}$ années, j'aurai ${\displaystyle A+d=4.e}$ ans, donc nous aurons ensemble ${\displaystyle 3.e+4.e=7.e=112}$ ans.

${\displaystyle e=112/7=16}$. J'ai donc ${\displaystyle 3*16=48}$ ans.

Et vous ?