Cet article est une ébauche concernant l’informatique, les mathématiques et un logiciel libre.
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XcasDéveloppé par | Bernard Parisse |
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Première version | 2000 |
Dernière version | 1.5.0 (décembre 2018) |
Dépôt | sourceforge.net/p/xcas/code/HEAD/tree |
Écrit en | C++ |
Système d'exploitation | Linux, Microsoft Windows et macOS |
Environnement | Microsoft Windows, Linux, Mac OS X, FreeBSD |
Type | Calcul formel |
Licence | Licence publique générale GNU |
Site web | site officiel |
Xcas (se prononce /ikskas/) est un logiciel libre et open source de calcul formel pour
Xcas est une interface de Giac, une bibliothèque C++ de calcul formel libre (licence GPL). Giac dispose d'un mode de compatibilité avec les logiciels comme Maple, Matlab, WolframAlpha , Python, Mathematica, MuPAD, Yacas, Qcas, WordMat (pour Microsoft Word), CPMP-Tools, ExpressionsinBar (64 bit app pour macOS), les calculatrices TI-89, TI-92, Voyage 200 et TI-Nspire. On peut donc utiliser Giac/Xcas aussi bien comme un logiciel gratuit compatible avec Maple, pour développer des algorithmes de calcul formel, ou l'utiliser dans un autre logiciel…
Xcas pour Firefox est une version de Xcas utilisable sans installation depuis un navigateur Web.
Xcas est intégré au complément CmathOOoCAS qui permet d'effectuer du calcul formel dans le tableur Calc et dans le traitement de textes Writer de la suite bureautique OpenOffice.org. Il est développé par Bernard Parisse et l'université Joseph-Fourier de Grenoble.
Giac/Xcas est la partie calcul formel du logiciel GeoGebra.
Giac/Xcas est porté sur certaines calculatrices sous le nom de KhiCAS:
Voici un bref aperçu de ce que Xcas est capable de faire :
On utilise les fonctions préprogrammées suivantes :
Trouver plus de commandes ici : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf
Premier modèle : Une chute sans frottement Première méthode : fonction qui retourne un nombre (la vitesse à l'impact)On sait que la gravité terrestre nous fournit une accélération de 9,81 m s−2, donc il suffit de l'intégrer deux fois pour avoir la position.
À la ligne 6, on remplit L avec deux solutions : une négative et une positive. On ne prendra que la solution positive, qui se trouve être la deuxième (on utilisera l'indice 1, c'est-à-dire L (L'indice 0 étant la première solution)).
Code utilisé :
vitesse_chute_1_1(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L retourne v(temps_chute); }:;On a donc ici l'appel de la fonction :
vitesse_chute_1_1(9)Qui renvoie :
13.2883407542Qui est bien sûr la vitesse (en m s−1) que l'objet atteint au niveau du sol après une chute sans frottement d'une hauteur de 9 m.
Deuxième méthode : fonction qui retourne une phrase et un graphiqueOn garde la même structure que la fonction vitesse_chute_1_1, mais on ajoute une phrase et un graphique. On met un moins devant la vitesse et la position, car l'objet tombe vers le bas, qui est considéré négatif (l'altitude étant positive vers le haut).
Code utilisé :
vitesse_chute_1_2(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L; title="Altitude et vitesse en fonction du temps"; plot(-x(t),t,0,temps_chute,couleur=2+line_width_6); plot(-v(t),t,0,temps_chute,couleur=1+line_width_6); retourne "Chute de "+string(h)+" mètres : Vitesse au niveau du sol après "+string(temps_chute)+" secondes de chute : "+string(v(temps_chute))+" m.s^(-1) = "+string(v(temps_chute)*3.6)+" km.h^(-1)"; }:;On a donc l'appel de la fonction :
vitesse_chute_1_2(9)Qui renvoie :
Ainsi qu'un graphique :
Vitesse (rouge) et position (vert) d'un objet faisant une chute de 9 mètres sans frottement (dans une gravité terrestre). Deuxième modèle : Une chute dans l'air avec frottement du type proportionnel (à la vitesse) : F f → = − k v → {\displaystyle {\overrightarrow {F_{f}}}=-k{\overrightarrow {v}}}Cette fois ci, on prend en compte la force de frottement F f → = − k v → {\displaystyle {\overrightarrow {F_{f}}}=-k{\overrightarrow {v}}} : les fonctions donnant la vitesse et la position ont été calculées manuellement, grâce au principe fondamental de la dynamique.
On trouve les fonctions (du temps) suivantes :
NB : On prend k = 12.4 {\displaystyle k=12.4} en supposant que m = 70 {\displaystyle m=70} et que la vitesse terminale (vitesse maximale lors de la chute) de cette masses est de 200 km h−1.
De plus, on ne met pas de moins devant la vitesse et la position, car le signe a déjà été pris en compte dans la réalisation des formules.
Code utilisé :
vitesse_chute_2(h):={ local g,v,x,L,temps_chute; g:=9.81:; k:=12.4; m:=70:; v:=unapply((m*g)/k*(exp((-t)*(k/m))-1),t); x:=unapply(g*(m/k)^2*(1-e^((-t)*(k/m)))-(m*g*t)/k,t):; L:=solve(x(t)=-h,t) temps_chute:=L; title="Chute de 70 kg de 9 mètre : altitude (vert) et vitesse (rouge) en fonction du temps : (épais = sans frottement ; fin = avec frottements)"; plot(v(t),t,0,temps_chute,couleur=1); plot(x(t),t,0,temps_chute,couleur=2); retourne 0; }:;On a donc l'appel de la fonction :
vitesse_chute_2(9)Qui renvoie :
0(Qui est juste présent pour vérifier que la fonction a été lue jusqu'au bout.)
Ainsi qu'un graphique :
Vitesse (rouge) et position (vert) d'un objet faisant une chute de 9 mètres avec frottement proportionnel à la vitesse (dans une gravité terrestre). Superposition des deux modèles Vitesse (rouge) et position (vert) d'un objet de 70 kg faisant une chute de 9 mètres avec (trais fins) et sans (trais épais) frottement proportionnel à la vitesse, ceci dans une gravité terrestre.On constate que les deux graphiques (avec et sans frottement) sont effectivement différents ; l'accélération n'est pas constante dans le cas du frottement : la vitesse (rouge) tend à se stabiliser (pour devenir horizontale).