Nombre décagonal centré
Dans cet article, nous allons explorer Nombre décagonal centré, un sujet qui a suscité l'intérêt de nombreuses personnes ces dernières années. Nombre décagonal centré est un sujet fascinant qui a généré un grand débat dans différents domaines, de la science à la culture populaire. Tout au long de cet article, nous examinerons différents aspects liés à Nombre décagonal centré, de son histoire et de son évolution à son impact sur la société actuelle. De plus, nous analyserons différents points de vue et opinions sur Nombre décagonal centré, dans le but de fournir une vision complète et objective sur ce sujet. Sans aucun doute, Nombre décagonal centré est un sujet fascinant qui ne laisse personne indifférent, et nous sommes sûrs que cet article sera d'un grand intérêt pour tous les types de lecteurs.
Ne doit pas être confondu avec Nombre décagonal.
En mathématiques, un nombre décagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui représente un décagone avec point central, tous les points qui l'entourent formant des couches décagonales successives. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre décagonal centré est donc
Par conséquent, les nombres décagonaux centrés sont congrus à 1 modulo 10 (autrement dit : leur chiffre des unités en base dix est 1 — ils sont donc impairs).
Ils forment la suite d'entiers 
A062786 de l'OEIS : 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, etc.
En base dix, le chiffre des unités de tout diviseur d'un nombre décagonal centré est 1 ou 9. En effet, pour tout facteur premier p de 5n2 – 5n + 1, on a p > 5 et modulo p, 5(2n – 1)2 est congru à 1 donc 5 est un résidu quadratique, par conséquent modulo 5, p est un carré, si bien que p est congru à ±1 mod 5, donc aussi mod 10 (puisqu'il est impair).
La sous-suite des nombres décagonaux centrés premiers est 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, etc. (suite A090562 de l'OEIS) et leurs indices n sont 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, etc. (1 + suite A090563 de l'OEIS).
