Polychore de Schläfli-Hess

Dans le monde d'aujourd'hui, Polychore de Schläfli-Hess est devenu un sujet d'une grande pertinence et d'un grand intérêt pour une grande variété de personnes. Que ce soit dans le domaine académique, professionnel ou personnel, Polychore de Schläfli-Hess éveille la curiosité et l'attention de nombreuses personnes à travers le monde. Tout au long de l'histoire, Polychore de Schläfli-Hess a fait l'objet d'études, de débats et de réflexions, et continue d'être un sujet d'actualité et pertinent dans la société d'aujourd'hui. Dans cet article, nous explorerons en détail et de manière exhaustive l'impact et l'importance de Polychore de Schläfli-Hess, ainsi que ses implications dans divers domaines de la vie quotidienne.

Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Les dix polychores de Schläfli-Hess sont les polytopes réguliers étoilés (non convexes) de dimension 4. Analogues aux solides de Kepler-Poinsot de dimension 3, ils s'obtiennent par stellation de l'hécatonicosachore et de l'hexacosichore. Ils furent catalogués par Ludwig Schläfli et Edmund Hess (de) durant la seconde moitié du XIX^e siècle.

Polychore	Projection orthogonale	Symbole de Schläfli	Sommets	Arêtes	Faces	Cellules
Hécatonicosachore icosaédral		{3,5,5/2}	120	720	1200 (triangles)	120 (icosaèdre)
Petit hécatonicosachore étoilé		{5/2,5,3}	120	1200	720 (pentagrammes)	120 (petits dodécaèdres étoilés)
Grand hécatonicosachore étoilé		{5,5/2,5}	120	720	720 (pentagones)	120 (grands dodécaèdres)
Hécatonicosachore 5,3,5/2		{5,3,5/2}	120	720	720 (pentagones)	120 (dodécaèdres)
Hécatonicosachore 5/2,3,5		{5/2,3,5}	120	720	720 (pentagrammes)	120 (grands dodécaèdres étoilés)
Hécatonicosachore 5/2,5,5/2		{5/2,5,5/2}	120	720	720 (pentagrammes)	120 (petits dodécaèdres étoilés)
Hécatonicosachore 5,5/2,3		{5,5/2,3}	120	1200	720 (pentagones)	120 (grands dodécaèdres)
Hécatonicosachore 3,5/2,5		{3,5/2,5}	120	720	1200 (triangles)	120 (grands icosaèdres)
Grand hexacosichore		{3,3,5/2}	120	720	1200 (triangles)	600 (tétraèdres)
Hécatonicosachore 5/2,3,3		{5/2,3,3}	600	1200	720 (pentagrammes)	120 (grands dodécaèdres étoilés)

Voir aussi

4-polytope régulier convexe

v · m Polytopes réguliers
Dimension 1	Convexes 1 1-polytope segment
Dimension 2	Convexes ∞ polygones réguliers triangle équilatéral carré pentagone hexagone heptagone octogone ennéagone décagone hendécagone dodécagone … Étoilés ∞ polygones réguliers pentagramme heptagramme 7/2 heptagramme 7/3 octagramme ennéagramme 9/2 ennéagramme 9/4 décagramme …
Dimension 3	Convexes 5 solides de Platon tétraèdre cube octaèdre dodécaèdre icosaèdre Étoilés 4 Solides de Kepler-Poinsot petit dodécaèdre étoilé grand dodécaèdre étoilé grand dodécaèdre grand icosaèdre
Dimension 4	Convexes 6 polychores réguliers pentachore tesseract hexadécachore icositétrachore hécatonicosachore hexacosichore Étoilés 10 polychores de Schläfli-Hess hécatonicosachore icosaédral petit hécatonicosachore étoilé hécatonicosachore 5,5/2,5 hécatonicosachore 5,3,5/2 hécatonicosachore 5/2,3,5 hécatonicosachore 5/2,5,5/2 hécatonicosachore 5,5/2,3 hécatonicosachore 3,5/2,5 hécatonicosachore 5/2,3,3 grand hexacosichore
Dimension ≥ 5	Convexes 3 polytopes réguliers simplexe hypercube hyperoctaèdre

v · m Polychores (4-polytope)

Polychores uniformes

Polychores réguliers Polychores réguliers convexes Pentachore (5-cellules) Tesseract (8-cellules) Hexadécachore (16-cellules) Icositétrachore (24-cellules) Hécatonicosachore (120-cellules) Hexacosichore (600-cellules) non convexes : Polychores de Schläfli-Hess Hécatonicosachore icosaédral Petit hécatonicosachore étoilé Hécatonicosachore 5,5/2,5 Hécatonicosachore 5,3,5/2 Hécatonicosachore 5/2,3,5 Hécatonicosachore 5/2,5,5/2 Hécatonicosachore 5,5/2,3 Hécatonicosachore 3,5/2,5 Hécatonicosachore 5/2,3,3 Grand hexacosichore Polychores semi-réguliers (convexes) Pentachore rectifié Icositétrachore adouci (en) Hexacosichore rectifié (en) Autres polychores uniformes convexes Non prismatiques Basé sur le pentachore (5 cellules) Pentachore tronqué (en) Pentachore biseauté (en) Pentachore augmenté (en) Pentachore bitronqué (en) Pentachore biseauté-tronqué (en) Pentachore augmenté-tronqué (en) Pentachore omnitronqué (en) Basé sur le tesseract (8 cellules) Tesseract rectifié (en) Tesseract tronqué (en) Tesseract biseauté (en) Tesseract augmenté (en) Tesseract bitronqué (en) Tesseract biseauté-tronqué (en) Tesseract augmenté-tronqué (en) Tesseract omnitronqué (en) Basé sur l'hexadécachore (16 cellules) Hexadécachore tronqué (en) Hexadécachore biseauté (en) Hexadécachore biseauté-tronqué (en) Hexadécachore augmenté-tronqué (en) Basé sur l'icositétrachore (24 cellules) Icositétrachore biseauté (en) Icositétrachore augmenté (en) Icositétrachore bitronqué (en) Icositétrachore biseauté-tronqué (en) Icositétrachore augmenté-tronqué (en) Icositétrachore omnitronqué (en) Basé sur l'hécatonicosachore (120 cellules) Hécatonicosachore rectifié (en) Hécatonicosachore tronqué (en) Hécatonicosachore biseauté (en) Hécatonicosachore augmenté (en) Hécatonicosachore bitronqué (en) Hécatonicosachore biseauté-tronqué (en) Hécatonicosachore augmenté-tronqué (en) Hécatonicosachore omnitronqué (en) Basé sur l'hexacosichore (600 cellules) Hexacosichore tronqué (en) Hexacosichore biseauté (en) Hexacosichore biseauté-tronqué (en) Hexacosichore augmenté-tronqué (en) Non basé sur un polytope régulier Grand antiprisme (en) Prismatiques Prismes tétrahédriques Prisme tétrahédrique (en) Prismes octahédriques Prisme octahédrique (en) Prisme rhombicuboctahédrique (en) Prismes icosahédriques Prisme dodécahédrique (en) Duoprismes Duoprisme Prismes antiprismatiques Prismes antiprismatiques (en)

• Portail de la géométrie